デリバティブを見つける方法は？

与えられた関数の導関数を見つける問題高校や高等教育における数学の主要なコースの1つです。関数を完全に調べ、その派生関数を取らずにグラフを構築することは不可能です。機能の派生物は、基本的な機能の派生物の表と同様に、分化の基本ルールを知ることによって容易に見出すことができる。関数の導関数を見つける方法を見てみましょう。

微分関数は、引数の増分が0になる傾向がある場合、関数の増分と引数の増分の比の限界です。

この定義を理解することはむしろ困難です。限度の概念は学校で十分に研究されていない。しかし、さまざまな関数の導関数を見つけるために、定義を理解する必要はなく、数学者の専門家に任せて、微分を見つけることにまっすぐ進みましょう。

微分を求める過程を微分といいます。関数が微分されると、新しい関数が得られます。

指定のために、ラテン文字のf、gなどを使用します。

デリバティブにはさまざまな表記法があります。ストロークを使用します。例えば、g "は、gの導関数を見つけることを意味します。

デリバティブの表

どのように見つけるかという質問に答えるためにデリバティブの場合、基本的な機能の派生物の表を持たせる必要があります。基本関数の導関数を計算するために、複雑な計算を行う必要はありません。デリバティブ表でその価値を見るだけで十分です。

C "= 0
（sin x） "= cos x
（cos x） "= -sin x
（xⁿ） "= n x^n-1
（e^x） "= e^x
（ln x）= 1 / x
（a^x） "= a^xln
（ログ_ax） "= 1 / x ln a
（tan x）」= 1 / cos²x
（ctg x） "= - 1 / sin²x
（arcsin x）」= 1 /√（1-x²）
（arccos x）」= - 1 /√（1-x²）
（arctg x）」= 1 /（1 + x²）
（arcctg x）」= - 1 /（1 + x²）

例1.関数y = 500の導関数を求めます。

これは定数であることがわかります。導関数の表によれば、定数の導関数はゼロであることが知られている（式1）。

（500）」= 0

例2.関数y = xの微分を求める¹⁰⁰.

これは、100の指数におけるべき乗関数であり、その派生関数を見つけるには、指数による関数の乗算と1の減算が必要です（数式3）。

（x¹⁰⁰）」= 100×⁹⁹

例3.関数y = 5の導関数を求める^x

これは指数関数です。数式4で導関数を計算します。

（5^x） "= 5^xln5

例4.関数y = logの導関数を求める₄x

対数の導関数は、式7から求められます。

（ログ₄x） "= 1 / x ln 4

差別化ルール

どのように検索するかを見てみましょうそれがテーブルにない場合、関数の導関数。研究される関数のほとんどは初等ではなく、最も単純な演算（加算、減算、乗算、除算、および数値による乗算）の助けを借りて基本関数の組み合わせです。その派生品を見つけるには、差別化のルールを知っていなければなりません。また、文字f、gは関数、Cは定数である。