限界を見つける方法？

数学には限界があります機能。限界を見つける方法を理解するには、制限決意機能を忘れてはならない：関数f（x）は、x = A点で限界Lを有し、xの値の各シーケンスの点Aに収束する場合、値のシーケンスyが近づきます。

• L lim f（x）= L
• x→a

限界の概念と特性

限界とは何か、この例から理解することができます。 y = 1 / xという関数があるとします。 xの値を順次増加させてyが何であるかを見ると、すべての減少値が得られます。for x = 10000 y = 1/10000; x = 1,000,000 y = 1 / 1,000,000である。つまりより多くのx、より少ないy。 x =∞の場合、yは小さすぎて0とみなすことができません。したがって、∞に向かうxの関数y = 1 / xの制限は0です。これは次のように書かれています。

• lim1 / x = 0
• x→∞

関数の制限には記憶が必要ないくつかのプロパティがあります。これにより、制限を見つける問題をもっと簡単に解決できます。

• 合計の限界は、限界の合計に等しい：lim（x + y）= lim x + lim y
• 積の限界は、限界の積である：lim（xy）= lim x * lim y
• 商の限界は、限界の商に等しい：lim（x / y）= lim x / lim y
• 一定の係数は限界符号として取られます：lim（Cx）= C lim x

x→∞の関数y = 1 / xに対して、x→0のように極限はゼロであり、極限は∞である。

• lim（sin x）/ x = 1 x→0

制限事項を解決する方法の記事では、このような問題を解決する方法論について詳しく説明します。いくつかの例を考えてみましょう。

制限の例を解く

関数の限界を見つけるには、その関数の中でそれが傾向とするxの値を代入することから始めることが常に必要です。

例1

• Lim（x-3）= lim（3-3）= 0
• x→3

例2

• Lim [x 2 /（1-x）]である。 x =∞を代入すると、
• x→∞
• ∞²/（1-∞）=∞²/（-∞）となる。

分子と分母の1つの無限大が減少します。

• ∞/（-1）= - ∞となる。したがって、
• Lim [x 2 /（1-x）] =-∞である。
• x→∞

これらの例では、すべてが単純です。しかし、通常、関数の限界は、タイプ0/0または∞/∞の不確実性を作り出すxの値を検索されます。そのような不確実性を開示する必要があります。

例3

• Lim [（2х² - 3х - 5）/（1 +х+3х²）]
• x→∞

我々はx =∞を代入し、分子と分母の無限をその四角形の中とその中で得る。したがって、∞/∞型の不確定性が得られている。

最初に分数の両方の部分をより高い次数に分割しようとしましょう。²²：

• Lim {[（2x2-3χ5）/ x2] / [（1 +х+3х2）/ x2]} =
• x→∞
• = Lim {[（2×2/2） - （3 /²2）] /（1 / x 2）+（3/2/2）
• x→∞
• Lim {[2 - （3 / x） - （5 / x 2）] / [（1 / x 2）+（1 / x）+ 3]}
• x→∞
• x =∞の場合、3 / x = 0; 5 /х²= 0; 1 / x2 = 0; 1 / x = 0である。

したがって、私たちがまだ持っているすべての恐ろしい4階建ての部分のうち、

• Lim 2/3 = 2/3。

回答：

• Lim [（2×2 - 3× - 5）/（1 +х+ 3×2）] = 2/3
• x→∞

この例では、限度のプロパティを使用して商の限度をプライベート限度に変換し、分子と分母の合計の限度を限度の合計として表すことができます。

何をすべきかわからない複雑な数式の限界を見つける必要がある場合、または時間がない場合は、オンラインサービスを使用することができます。